Da un punto P esterno a una circonferenza tracce due semirette secanti la circonferenza una semiretta incontra la circonferenza in A e in B L altra in C è D supponi che PB congruente PD e dimostra che PA congruente a PC
Da un punto P esterno a una circonferenza tracce due semirette secanti la circonferenza una semiretta incontra la circonferenza in A e in B L altra in C è D supponi che PB congruente PD e dimostra che PA congruente a PC
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Livello 1
Questo e' semplice.Tracci la figura.Il triangolo PBD e' isoscele per ipotesi
mentre OBD lo e' perché ha per lati due raggi.
PBO^ = PBD^ - OBD^ = PDB^ - ODB^ = PDO^
Quindi i due triangoli ABO^ e CDO^ che sono isosceli avendo per lati due raggi, hanno gli angoli alla base congruenti e quindi gli angoli al vertice congruenti per differenza ed i lati obliqui congruenti perché raggi. Allora essi sono congruenti per il primo criterio.Da cio' segue subito AB = CD e per differenza di segmenti congruenti PA = PB - AB = PD - CD = PC.
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Livello 7
@eidosm grazie