In un triangolo rettangolo di area 40 cm? l'ipotenusa è lunga 20 cm. Determina l'area del rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
In un triangolo rettangolo di area 40 cm? l'ipotenusa è lunga 20 cm. Determina l'area del rettangolo che ha i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
34
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Livello 0
Siano:
x ed 20 - x le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
h= altezza relativa all'ipotenusa
Abbiamo:
1/2·20·h = 40----> h = 4 cm
x·(20 - x) = h^2 2° teorema di Euclide
x·(20 - x) = 4^2
x^2 - 20·x + 16 = 0
risolvo: x = 10 - 2·√21 ∨ x = 2·√21 + 10
Quindi:
(10 - 2·√21)·(10 + 2·√21) = 16 cm^2
90142
punti
Genius II