problema di geometria e equazioni di secondo grado

Question

[attach]76554[/attach] Grazie mille a chi vorrà aiutarmi con il problema.   Il rettangolo ABCD in figura è tale che ̅AB= 2 ̅BC . Sia P il punto appartenente al lato AB tale che AP è 2 cm in meno della metà di AB e siano Q, R, S, rispettivamente, i punti su BC, CD e AD, tali che ̅AP= ̅BQ= ̅CR= ̅DS . Sapendo che l’area del parallelogramma PQRS è 16 cm2 in meno di quella del rettangolo ABCD, determina le misure dei lati del rettangolo ABCD. [AB= 8 cm, BC= 4 cm]

LucianoP · Accepted Answer

Fai un disegno seguendo le informazioni del testo:

Abbiamo:

ΑΒ = 2·x ; ΒC = x ; ΑΡ = 2·x/2 - 2= x - 2

Area parallelogramma= Area rettangolo- aree verdi

Tenendo presente che le aree verdi sono equivalenti a due a due:

16 = 2·x·x - (2·(x - 2) + (x + 2)·(x - 2))

( le aree verdi a due a due formano 2 rettangoli)

16 = 2·x^2 - ((2·x - 4) + (x^2 - 4))

16 = 2·x^2 - (x^2 + 2·x - 8)

16 = x^2 - 2·x + 8

x^2 - 2·x - 8 = 0

(x + 2)·(x - 4) = 0

x = 4 ∨ x = -2

x = 4 cm = ΒC

ΑΒ = 2·4 = 8 cm

LucianoP

(@lucianop)

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livello:

Genius II

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03/04/2024 16:17

[Risolto] problema di geometria e equazioni di secondo grado

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