Un triangolo rettangolo $A B C$ ha l'ipotenusa $A B=75 \mathrm{~cm}$ e un cateto congruente ai $\frac{5}{4}$ della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola il perimetro di $A B C$.
$[180 \mathrm{~cm}]$
Un triangolo rettangolo $A B C$ ha l'ipotenusa $A B=75 \mathrm{~cm}$ e un cateto congruente ai $\frac{5}{4}$ della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola il perimetro di $A B C$.
$[180 \mathrm{~cm}]$
83
punti
Livello 1
Dati
AB = 75 cm (ipotenusa)
AC = (5/4)*AH (cateto congruente ai 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa)
P = ? (Perimetro)
Svolgimento
Applico il primo teorema di Euclide per determinare il lato AC:
AB : AC = AC : AH
AC^2 =AB * AH
AC^2 = AB * 4/5 AC
AC = 75 *4/5 = 60 cm
AC= (5/4)* AH --> AH = AC*(4/5)= 60* (4/5)= 48 cm
HB= AB-AH = 75-48 = 27cm
Applico il primo teorema di Euclide, per determinare il lato CB:
AB : CB = CB : HB
CB^2= AB * HB
CB=√(AB*HB)=√(75*27)=√2025=45
Il Perimetro sarà:
P= AB+ CB + CA = 75 + 45 + 60 = 180 cm
5929
punti
Livello 6
@casio grazie mille ☺️
Di nulla 😉