L'area di un trapezio isoscele è i $ \frac{24}{27}$ dell'area di un triangolo rettangolo in cui un cateto misura $12 cm$ e l'ipotenusa $15 cm$. La base minore del trapezio è i $\frac{3}{5}$ della base maggiore e la sua altezza è $\frac{1}{3}$ del cateto maggiore del triangolo rettangolo. Calcola il perimetro del trapezio.
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Livello 1
Terna Pitagorica primitiva 3,4.5
Terna Pitagorica derivata 9,12,15
I cateti del triangolo rettangolo sono:
C1=9
C2=12
Quindi l'area del triangolo e quella del trapezio sono:
A_triangolo = 9*6= 54 cm²
A_trapezio = 54*24/27 = 48 cm²
Indichiamo con:
5x= base maggiore trapezio
3x= base minore
H= (1/3)*C2 = 4 cm
Quindi:
A= (8x)*h/2
Con A=48 cm², h=4 cm
si ricava:
x= 3
Da cui: b= 9 cm , B=15 cm
La semidifferenza delle basi è 3 cm. L'altezza è 4 cm. Il lato obliquo è:
L=5 cm (terna pitagorica 3-4-5)
Il perimetro del quadrilatero è:
2p = 5*2+9+15 = 34 cm
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Genius II
@stefanopescetto ciao come hai fatto a ricavare i lati obliqui del trapezio?
Il trapezio è isoscele. I lati obliqui sono congruenti. Ciascuno dei due lati è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la semidifferenza delle basi (15-9)/2 e l'altezza (4). Terna pitagorica 3-4-5 .
@stefanopescetto grazie mille💓💓
Buona serata
