Dato il triangolo avente due vertici nei punti di intersezione della retta $2 x+y-4=0$ con gli assi cartesiani il terzo vertice nel punto $C(3 ; 3)$, verifica che è un triangolo rettangolo isoscele e determina il perimetro e l'area.
Dato il triangolo avente due vertici nei punti di intersezione della retta $2 x+y-4=0$ con gli assi cartesiani il terzo vertice nel punto $C(3 ; 3)$, verifica che è un triangolo rettangolo isoscele e determina il perimetro e l'area.
7
punti
Livello 0
Punto A
{2·x + y - 4 = 0
{x = 0
Quindi: [x = 0 ∧ y = 4]---> [0, 4]
Punto B
{2·x + y - 4 = 0
{y = 0
Quindi: [x = 2 ∧ y = 0]---> [2, 0]
Retta AC:
(y - 4)/(x - 0) = (3 - 4)/(3 - 0)
(y - 4)/x = - 1/3---> y = 4 - x/3 quindi m = -1/3
Retta BC:
(y - 3)/(x - 3) = (0 - 3)/(2 - 3)
(y - 3)/(x - 3) = 3---> y = 3·x - 6 quindi m' = 3
AC e BC sono quindi perpendicolari fra loro
Cateti:
√((3 - 0)^2 + (3 - 4)^2) = √10
√((3 - 0)^2 + (3 - 2)^2) = √10
Ipotenusa:
ΑΒ = √((2 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = 2·√5
perimetro=2·√10 + 2·√5
area= Α = 1/2·√10·√10 = 5
94753
punti
Genius II