problema di geometria

Area di base = 144 cm^2;  (la base è un quadrato);

Area = Lato^2;

Lato = radice(Area);

spigolo di base = radice(144) = 12 cm ; 

Perimetro di base = 4 * 12 = 48 cm;  

Applichiamo Pitagora nel triangolo rettangolo ABE dove l'ipotenusa è la diagonale  d = 20 cm e l'altezza AE = h del prisma;

AE = radice quadrata(20^2 - 12^2) = radice(400 - 144);

AE = radice(256) = 16 cm; (altezza h),

Area laterale = (Perimetro di base) * h;

Area laterale = 48 * 16 = 768 cm^2;

Area totale = 768 + 2 * 144 = 1056 cm^2;

Volume = Area base * h;

V = 144 * 16 = 2304 cm^3; volume del prisma.

Ciao  @lucaz                                  

l=V 144=12   h=V 20^2-12^2=16    Sl=48*16=768cm2    St=768+288=1056cm2 

V=144*16=2304cm3

un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base L^2 di 144 cm^2 e la diagonale d di una faccia di 20 cm. calcola l'area totale A ed il volume V del prisma.

L = √144 = 12 cm

h = √d^2-L^2 = √20^2-144 = 16 cm 

area totale A = (12*4*16)+144*2 = 1.056 cm^2

volume V = 144*16 = 2.304 cm^3

Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 144 cm² e la diagonale di una faccia di 20 cm. Calcola l'area totale e il volume del prisma.

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Spigolo di base $\small s= \sqrt{144} = 12\,cm;$

altezza del prisma $\small \sqrt{20^2-12^2} = 16\,cm$ (teorema di Pitagora);

area totale $\small At= 2·s^2+4·s·h = 2×12^2+4×12×16 = 2×144+768 = 1056\,cm^2;$

volume $\small V= Ab·h = 144×16 = 2304\,cm^2.$