Problema di geometria

Un ciclista percorre una strada lunga 140 km in tre tappe in modo che la seconda sia doppia della prima tappa e la terza tripla della seconda più di 5 km.

Bisogna calcolare la misura di ciascuna tappa.

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Poni la lunghezza delle tre tappe come segue:

1° tappa $\small = x;$

2° tappa $\small = 2x;$

3° tappa $\small = 3×2x+5 = 6x+5;$

quindi:

$\small x+2x+6x+5 = 140$ 

$\small 9x+5 = 140$

$\small 9x=140-5$

$\small 9x = 135$

$\small \dfrac{\cancel9x}{\cancel9} = \dfrac{135}{9}$

$\small x= 15$

per cui le tappe risultano:

1° tappa $\small = x = 15\,km;$

2° tappa $\small = 2x = 2×15 = 30\,km;$

3° tappa $\small = 6x+5 = 6×15+5 = 90+5 = 95\,km;$

verifica:

$\small 15+30+95 = 140\,km.$

Oppure senza equazione puoi anche procedere con il valore proporzionale delle tappe:

1° tappa $\small = 1;$

2° tappa $\small = 2;$

3° tappa $\small = 3×2 \;(+5\,km) = 6\; (+5\,km);$

quindi:

lunghezza 1° tappa $\small  \dfrac{140-5}{1+2+6}×1 = \dfrac{135}{9}×1 =15\,km;$

lunghezza 2° tappa $\small = \dfrac{140-5}{1+2+6}×2 = \dfrac{135}{9}×2 = 15×2= 30\,km;$

lunghezza 3° tappa $\small = \dfrac{140-5}{1+2+6}×6+5 = \dfrac{135}{9}×6+5 = 15×6+5 = 90+5 = 95\,km.$

1. Assegnare variabili

Diciamo che la lunghezza della prima tappa sia $x$ km.

• La seconda tappa è doppia della prima, quindi sarà $2x$ km.
• La terza tappa è tripla della seconda più 5 km, quindi sarà $3(2x)+5=6x+5$ km.

2. Scrivere l'equazione

La somma delle tre tappe deve essere uguale a 140 km:

$$x+2x+(6x+5)=140$$

Semplificando:

$$x+2x+6x+5=140$$ $$9x+5=140$$

Ora, sottrai 5 da entrambi i lati:

$$9x=135$$

Dividi per 9:

$$x=15$$

3. Calcolare le lunghezze delle tappe

• La prima tappa è $x=15$ km.
• La seconda tappa è $2x=2\times 15=30$ km.
• La terza tappa è $6x+5=6\times 15+5=90+5=95$ km.

Risultato:

• Prima tappa: 15 km
• Seconda tappa: 30 km
• Terza tappa: 95 km

Verifica: $15+30+95=140$, quindi la risposta è corretta.

Le misure delle tappe sono:

• Prima tappa: 15 km
• Seconda tappa: 30 km
• Terza tappa: 95 km

Un ciclista percorre una strada lunga 140 km in tre tappe in modo che la seconda s sia doppia della prima tappa p e la terza t tripla della seconda più di 5 km.

Bisogna calcolare la misura di ciascuna tappa

prima = p

seconda s = 2p

terza t = 2p*3+5 = 6p+5

p+2p+6p = 140-5 

p = 135/9 = 15 km

s = 2p = 30 km 

t = 6p+5 = 15*6+5 = 95 km