Problema di geometria

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La base del trapezio isoscele corrisponde al diametro della semicirconferenza inoltre il triangolo ACD = ABD è rettangolo avendo l'ipotenusa congruente al diametro per cui, il lato CD e la diagonale AC sono i cateti del triangolo, HD e AH sono le proiezioni di questi sull'ipotenusa infine CH è, sia l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo, che l'altezza del trapezio, quindi:

$\small AD= 2r = 2×30 = 60\,cm;$

proiezione cateto minore $\small HD= 21,6\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small AH= AD-HD = 60-21,6 = 38,4\,cm;$

lato = cateto minore $\small CD= \sqrt{AD×HD} = \sqrt{60×21,6} = 36\,cm$ (1° teorema di Euclide);

diagonale = cateto maggiore $\small AC= \sqrt{AD×AH} = \sqrt{60×38,4} = 48\,cm$ (1° teorema di Euclide);

altezza $\small CH= \sqrt{AH×HD} = \sqrt{38,4×21,6} = 28,8\,cm$ (2° teorema di Euclide);

base minore $\small BC= AD-2×HD = 60-2×21,6 = 60-43,2 = 16,8\,cm;$

perimetro del trapezio $\small 2p_{ABCD}= AD+BC+2×CD = 60+16,8+2×36 = 76,8+72 = 148,8\,cm;$

area del trapezio $\small A_{ABCD}= \dfrac{(AD+BC)×CH}{2} = \dfrac{(60+16,8)×28,8}{2} = 1105,92\,cm^2;$

diagonale $\small AC= 48\,cm$ (come già calcolato: cateto maggiore del triangolo rettangolo ACD).