Ciao, potreste aiutarmi con questo problema: E' data una semicirconferenza di centro O e di diametro AB, traccia, da un suo punto t, la retta tangente alla semicirconferenza: tale tangente insterseca le rette tangenti alla semicirconferenza in A e B rispettivamente in P e Q. dimostra che il rettangolo che ha per lati AP e BQ è equivalente al quadrato costruito sul raggio della semicirconferenza
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Considera il quadrilatero ABQP di figura. Gli angoli in P ed in Q di esso, per costruzione sono supplementari dando per somma 180°. Se passi al triangolo POQ, essendo PO e QO bisettrici degli angoli in P ed in Q, ti accorgi che è un triangolo rettangolo: in figura l'angolo in O indicato con α = 90° è retto perché la somma degli angoli acuti vale 90° (conseguenza di quanto detto in precedenza). Per tale triangolo vale il 2° teorema di Euclide: OT^2=r^2=PT*QT
Ma PT è congruente con AP e QT è congruente con BQ
Ne consegue che r^2=AP*BQ (quanto si voleva dimostrare)
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Genius II
