Problema di geometria

L'area del trapezio è calcolabile come

\[\mathcal{A}_t = \frac{1}{2}(B + b) \cdot h \implies B + b = \frac{2\mathcal{A}_t}{h} = 168\:cm\,.\]

L'area del quadrato è

\[\mathcal{A}_q = l^2 \:\Bigg|_{l = \frac{7}{12}(B + b)} = (98\:cm)^2 = 9604\:cm^2\,.\]

L'area S del trapezio di altezza h > 0 e basi a > b > 0 è il prodotto fra l'altezza e la media delle basi
* S = h*(a + b)/2
Quindi "la somma delle basi del trapezio" è
* (a + b) = 2*S/h
e il quadrato Q dei suoi 7/12 è
* Q = ((7/12)*(a + b))^2 = ((7/6)*S/h)^2
Misure in cm, cm^2.
Con i dati
* S = 2100
* h = 25
si ha
* Q = ((7/6)*2100/25)^2 = 9604

somma basi = 2A/h = 4200/25 = 16800/100 = 168 cm 

area del quadrato A = (168*7/12) = (14*7)^2 = 4*7^4 =  9.604 cm^2

Un trapezio ha l'area di 2100 cm quadri e l'altezza di 25 cm. Calcola l'area del quadrato avente il lato congruente a 7/12 della somma delle basi del trapezio.

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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2A}{h} = \dfrac{2×\cancel{2100}^{84}}{\cancel{25}_1} = 2×84 = 168\,cm.$

Quadrato:

lato $l= \dfrac{7}{12}×(B+b) = \dfrac{7}{\cancel{12}_1}×\cancel{168}^{14} = 7×14 = 98\,cm;$

area $A= l^2 = 98^2 = 9604\,cm^2.$