La diagonale di un parallelepipedo rettangolo forma un angolo di 60° con lo spigolo laterale del solido ed e lunga 20 dm. Sapendo che un lato di base è 8 √3 dm, calcola la superficie totale del parallelepipedo.
La diagonale di un parallelepipedo rettangolo forma un angolo di 60° con lo spigolo laterale del solido ed e lunga 20 dm. Sapendo che un lato di base è 8 √3 dm, calcola la superficie totale del parallelepipedo.
La diagonale è lunga 20 dm; lo spigolo FG (vedi figura), è l'altezza del parallelepipedo, vale:
FG = 20 * cos60° = 20 * 1/2 = 10 dm; (altezza h)
La diagonale d, della superficie di base, AG si trova con Pitagora nel triangolo rettangolo AGF:
d = radicequadrata(20^2 - 10^2) = radice(300) = 10 * radice(3);
Lo spigolo di base AB misura: AB = 8 radice(3) dm.
L'altro spigolo di base, BG si trova sempre con Pitagora nel triangolo ABG:
BG = radice[(10 radice3)^2 - (8 radice3)^2] = radice(100 * 3 - 64 * 3);
BG = radice(36 * 3) = 6 * radice(3) dm;
Area base = (8 radice3) * (6 radice3) = 48 * 3 = 144 dm^2;
Perimetro base = [(8 radice3) + (6 radice3)] * 2 = 28 * radice3 dm;
Area laterale = (Perimetro base) * h = 28 * radice3 * 10 = 280 * radice3 dm^2;
Area totale = (Area laterale) + 2 * (Area base);
Area totale = 280 radice3 + 2 * 144 = 280 radice3 + 288;
Area totale = 485 + 288 = 773 dm^3 (circa).
Lo spigolo laterale è la metà della diagonale del parallelepipedo:
DC=h=1/2*20=10 dm (si visualizza metà triangolo equilatero)
La diagonale di base si misura con Pitagora:
AC=√(20^2 - 10^2) = 10·√3 dm
L'altro spigolo di base ancora con Pitagora:
AB=√((10·√3)^2 - (8·√3)^2) = 6·√3 dm
La superficie totale del parallelepipedo è:
Stot=2·(6·√3·8·√3 + 8·√3·10 + 6·√3·10) = (280·√3 + 288) dm^2
area basi Ab = 6√3*8√3*2 = 288 dm^2
area laterale Aℓ = 28√3*10 = 280√3 dm^2
area totale A = (288+280√3)= 8(36+35√3) dm^2