La base AB del rettangolo ABCD in figura misura 10 cm e l'altezza AD misura 8 cm. I punti E e F sono rispettivamente i punti medi dei lati AD e AB. Calcola quanto è lungo il segmento CG se l'area del triangolo EFG è di 18 cm^2.
Possibilmente,qualcuno potrebbe svolgere il problema e spiegare ogni passaggio che si fa per arrivare alla soluzione? Grazie.
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Livello 0
Dati:
AB= 10 cm;
AD= 8 cm;
AE=ED= 4 cm;
AF=FB= 5 cm;
area triangolo EFG= 18 cm²;
area triangolo AFE= 5×4/2 = 10 cm²;
area triangolo DEG= 4×DG/2 = 2DG cm²;
area rettangolo ABCD= 10×8 = 80 cm²;
area trapezio FBGC= (5+GC)×8/2 = (5+GC)×4 = 20+4GC cm²;
area trapezio AFGD= 18+10+2×DG = 28+2DG cm²;
equazione:
area del trapezio AFGD + area del trapezio FBGC = area del rettangolo ABCD
quindi:
$28+2DG+20+4GC = 80$
$48+2DG+4GC = 80$
$2DG+4GC = 80-48$
$2DG+4GC = 32$ dividi tutto per 2:
$DG+2GC = 16$ → $DG= 10-GC → $ quindi sostituisci:
$10-GC+2GC = 16$
$GC = 16-10$
$GC = 6\,cm.$
54128
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Genius I
Posto CG = x, 0 < x < 10,
S[EGF] = S[AFGD] - S[EDG] - S[EAF]
ovvero si ha l'equazione
(5 + 10 - x)/2 * 8 - 4*(10 - x)/2 - 4*5/2 = 18
4(15 - x) - 2(10 - x) - 10 = 18
60 - 4x - 20 + 2x - 10 = 18
30 - 2x = 18
2x = 30 - 18
x = 12/2 = 6
accettabile perché compreso fra 0 e 10
45401
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Livello 7
