Il pentagono $A B C D E$ è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo con l'ipotenusa coincidente con l'altezza del rettangolo. Sapendo che la diagonale e la base del rettangolo misurano rispettivamente $13 \mathrm{~cm}$ e $12 \mathrm{~cm}$ e che un cateto del triangolo è congruente a un terzo della base del rettangolo, calcola il perimetro e l'area del pentagono.
[36 cm; $\left.66 \mathrm{~cm}^2\right]$
Mi aiutate? Grazie sempre
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Livello 0
DATI
Base del rettangolo: BC = 12 cm
Diagonale del rettangolo: CE = 13 cm
cateto triangolo congruente a un terzo della base rettangolo: AB = (1/3)*BC
AB = (1/3)*12 = 4 cm
Incognite:
Determinare Area e Perimetro del Pentagono.
Svolgimento:
Applichiamo il teorema di Pitagora per ricavarci il lato BE, che rappresenta sia l'altezza del rettangolo sia l'ipotenusa del triangolo rettangolo:
BE = √(CE² - BC²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 cm
BE = CD = 5 cm
Calcoliamo il cateto AB del triangolo rettangolo:
AE = √(BE² - AB²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm
Il Perimetro del rettangolo è dato dalla somma dei lati:
P = AB + BC + CD + DE + AE = 3 + 12 + 5 + 12 + 4 =36 cm
Calcoliamo Area del rettangolo:
A_rettangolo = BC * CD = 12 * 5 = 60 cm2
Calcoliamo Area del triangolo:
A_triangolo: (AB * AE)/2 = (4 * 3)/2 = 12/2 = 6 cm2
Area del Pentagono:
A = A_rettangolo + A_triangolo = 60 + 6 = 66 cm2
Risultati:
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Livello 6
@casio 👌👍👍
EC = 13 cm
BC = 12 cm
CD = √13^2-12^2 = 5,0 cm
AB = BC/3 = 4,0 cm
AE = √5^2-4^2 = 3,0 cm
perimetro p = 3+4+5+2*12 = 36 cm
area A = 12*5+3*4/2 = 66,0 cm^2
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Genius II
