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[Risolto] Problema di geometria

  

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Il pentagono $A B C D E$ è formato da un rettangolo e da un triangolo rettangolo con l'ipotenusa coincidente con l'altezza del rettangolo. Sapendo che la diagonale e la base del rettangolo misurano rispettivamente $13 \mathrm{~cm}$ e $12 \mathrm{~cm}$ e che un cateto del triangolo è congruente a un terzo della base del rettangolo, calcola il perimetro e l'area del pentagono.
[36 cm; $\left.66 \mathrm{~cm}^2\right]$

 

Mi aiutate? Grazie sempre 

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DATI

Base del rettangolo: BC = 12 cm

Diagonale del rettangolo: CE = 13 cm

cateto triangolo congruente a un terzo della base rettangolo: AB = (1/3)*BC

AB = (1/3)*12 = 4 cm

Incognite:

Determinare Area e Perimetro del Pentagono.

 

Svolgimento:

Applichiamo il teorema di Pitagora per ricavarci il lato BE, che rappresenta sia l'altezza del rettangolo sia l'ipotenusa del triangolo rettangolo:

BE = √(CE² - BC²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 cm

BE = CD = 5 cm

Calcoliamo il cateto AB del triangolo rettangolo:

AE = √(BE² - AB²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm

Il Perimetro del rettangolo è dato dalla somma dei lati:

P = AB + BC + CD + DE + AE = 3 + 12 + 5 + 12 + 4 =36 cm  

Calcoliamo Area del rettangolo:

A_rettangolo = BC * CD = 12 * 5 = 60 cm2

Calcoliamo Area del triangolo:

A_triangolo: (AB * AE)/2 = (4 * 3)/2 = 12/2 = 6 cm2

Area del Pentagono:

A = A_rettangolo + A_triangolo = 60 + 6 = 66 cm2

 

Risultati:

  • Il perimetro del pentagono è: P = 36 cm
  • L'area del pentagono è: A = 66 cm2

@casio 👌👍👍



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EC = 13 cm

BC = 12 cm

CD = √13^2-12^2 = 5,0 cm

AB = BC/3 = 4,0 cm

AE = √5^2-4^2  = 3,0 cm 

perimetro p = 3+4+5+2*12 = 36 cm

area A = 12*5+3*4/2 = 66,0 cm^2

 

 



Risposta
SOS Matematica

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