Un solido è composto da un cilindro e da un cono le cui basi coincidono. L'area di base del cilindro è 36pi*c * m ^ 2 e la sua altezza misura 15 cm, mentre l'apotema del cono è 13/5 del raggio di base. Calcola il volume del solido e la sua massa, supponendo che sia di vetro (d = 2, 5)
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Livello 1
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Volume cilindro: A base * h = 36pi*15 = 540pi cm3
Raggio base del cono: rad(36pi/pi) = 6cm
Per calcolare l'altezza, consideriamo che essa, assieme al raggio di base ed all'apotema, forma un triangolo rettangolo, di lati che stanno in proporzione: raggio 5, apotema 13 ed altezza 12 (famosa terna pitagorica, col 13 ipotenusa)
Perciò l'altezza, che è quella che ci serve, è i 12/5 del raggio. Altezza: 12/5*6 = 14,4 cm
Ed il volume del cono è Abase*h/3 = 36pi*14,4/3 = 172,8 pi cm3
Perciò il volume del intero solido è 540 +172,8 = 712,8 cm3
Un piccolo sforzo di formuletta e trovi anche la massa. Ciao 🙂
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Livello 5
@giuseppe_criscuolo scusa ma non capisco come hai trovato l'altezza 12 del triangolo,nel senso come hai trovato il dato?
@nadiao sì, è un ragionamento un minimo evoluto, provo a spiegartelo più in dettaglio 🙂
Se l'apotema del cono è i 13/5 del raggio di base, il raggio possiamo pensarlo di valore 5 e l'apotema di valore 13, giusto? Con questi numeri, usando Pitagora l'altezza si trova con rad(13^2-5^2) = 12cm.
E vedi quindi che l'altezza è i 12/5 del raggio di base. A quel punto, facendo i 12/5 del vero raggio, che è 6, trovi la vera misura dell'altezza. Ti è chiaro ?
@giuseppe_criscuolo Si ok grazie mille
