[Risolto] problema di geometria

un rettangolo inscritto in una circonferenza ha una dimensione lunga 15cm e il perimetro di 70cm. calcola il raggio della circonferenza e l'area del rettangolo

Il diametro della circonferenza è la diagonale del rettangolo. La diagonale del rettangolo divide il rettangolo in due triangoli rettangoli, quindi la diagonale è l'ipotenusa dei rettangoli che formano il rettangolo.

Il perimetro del rettangolo è P= AB + BC + CD + DA

Di cui AB = CD e BC = DA,  quindi possiamo scrivere che il P=2AB+2BC cioè 2*base+2*altezza

Se P=2b+2h allora sostituendo con i dati ho

70cm=2b+2(15)cm

70cm =2b+30

2b+30=70

2b=70-30

b=40÷2

b=20

Ora b=20 e h=15 e sono anche i due cateti del triangolo rettangolo, cioè di mezzo rettangolo.

Con Pitagora trovo l'ipotenusa i, cioè la diagonale del rettangolo

Ricordando $i=\sqrt{C²+c²}$ quindi

$i=\sqrt{(15)²+(20)²}=25cm$

Ia diagonale è 25cm, quindi l'ipotenusa, ma anche il diametro.

Se diametro è il doppio del raggio per definizione

r=25/2= 12,5cm

L'area del rettangolo è b*h

Quindi A=15cm*20cm=300cm²

Un rettangolo inscritto in una circonferenza ha una dimensione lunga 15 cm e il perimetro di 70 cm. Calcola il raggio della circonferenza e l'area del rettangolo.

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Dimensione incognita del rettangolo $= \dfrac{70-2×15}{2} = \dfrac{70-30}{2} = 20~cm;$

diagonale del rettangolo inscritto = diametro della circonferenza circoscritta:

$d= \sqrt{20^2+15^2} = \sqrt{400+225} = \sqrt{625}=25~cm;$ (teorema di Pitagora);

▶ raggio della circonferenza $r= \dfrac{d}{2} = \dfrac{25}{2} = 12,5~cm;$

▶ area del rettangolo $A= 20×15 = 300~cm^2.$