Buongiorno, sto cercando di risolvere questo problema : nel triangolo ABC indica con O il punto medio della mediana AM relativa al lato BC, traccia la retta BO e dimostra che tale retta divide il lato opposto AC in due segmenti di cui uno è il doppio dell'altro. Poi mi suggerisce di tracciare la parallela alla retta BO passante per M.
Devo risolverlo utilizzando il teorema di Tatele? a scuola non l ho mai fatto quind mi trovo un po' in difficoltà
42
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Livello 0
Sì, devi usare il teorema di Talete che ti dice semplicemente che sei hai delle rette parallele, tagliate da due trasversali, i segmenti che si formano sulla prima trasversale sono proporzionali a quelli che si formano sulla seconda.
In altre parole le "proprietà" che hai su una trasversale, si riportano sulla seconda trasversale: se ad esempio sai che due segmenti sono congruenti sulla prima trasversale, allora i corrispondenti sono congruenti anche sulla seconda; se un segmento è il doppio dell'altro su una, saranno uno il doppio dell'altro anche sulla seconda ecc...
Vediamo come applicarlo in questo caso.
Consideriamo le parallele passanti per B ed M e le due trasversali CN e CB. Chiamo per comodità N e K le intersezioni delle parallele con il lato AC (vedi figura).
Dato che M è punto medio di BC, sappiamo che CM=MB. Allora per Talete anche CK=KN.
Consideriamo ora le due trasversali AK e AM.
Dato che O è punto medio di AM, sappiamo che AO=OM. Allora per Talete anche AN=NK.
Ma allora abbiamo che il segmento AC è diviso nei tre segmenti congruenti tra loro CK=KN=NA.
Questo vuol dire quindi che:
KA = KN+NA = 2KN = 2CK
e cioè AC è suddiviso in due segmenti che sono uno il doppio dell'altro.
Noemi
9874
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Livello 5
@n_f Credo di aver capito! proverò a fare anche altri esercizi su questo teorema, grazie mille!!
