Dato il trapezio rettangolo ABCD, tale che la misura di AD sia 4a, quella di BC sia 5a e l'area del trapezio sia 18a², determinare:
a) le basi del trapezio;
b) un punto P su AD in modo che risulti PB²-2PC²=BC²
ciao, scusate il disturbo, non riesco a capire come svolgere questo problema
qualcuno lo riuscirebbe a risolvere?
grazie mille in anticipo 😊😊
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Livello 0
Dato il trapezio rettangolo ABCD, tale che la misura di AD (h) sia 4a, quella di BC (l)sia 5a e l'area del trapezio sia 18a², determinare:
a) le basi B e b del trapezio ;
b) un punto P su AD in modo che risulti PB²-2PC²=BC²
p = √l^2-h^2 = a√5^2-4^2 = 3a
(18a^2)*2 = (b+B)*h
b+B = 36a^2/4a = 9a
2b+p = 9a
b = (9a-3a)/2) = 3a
B = 3a+3a = 6a
AP = x
DP = 4a-x
PB^2 = (6a)^2+x^2 = 36a^2+x^2
2*PC^2 = 2*(b^2+(4a-x)^2) = 2(9a^2+(16a^2+x^2-8ax) = 18a^2+32a^2+2x^2-16ax
36a^2+x^2-18a^2-32a^2-2x^2+16ax = 25a^2
39a^2+x^2-16ax = 0
tralascio momentaneamente a
x^2-16x+39 = 0
x = (16±√16^2-156)/2 = (16±10)/2 = 13 ; 3 (13 non accettabile)
rimetto a
x = 3a
verifica
36a^2+9a^2-2(9a^2+a^2) = 25a^2
45a^2-20a^2 = 25a^2 ....OK, ci siamo !!!
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille!
Nella figura seguente si è posto a=1:
Con Pitagora la proiezione del lato obliquo su base maggiore:
HB = √((5·a)^2 - (4·a)^2) = 3·a
x= base minore
deve essere: 1/2·(x + 3·a + x)·4·a = 18·a^2
risolvo: x = 3·a = CD
Quindi AB=3a+3a=6a
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Genius II
