269 In una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$, è data una corda $A B$; la distanza $\mathrm{OH}$ di tale corda da $\mathrm{O}$ misura $\frac{4}{5} r$. Detto $C$ il punto medio del minore dei due archi $\overparen{A B}$ ed $M$ il punto medio di $A H$, traccia la corda $C D$, passante per $M$. Determina le misure di $A B$ e di $C D$.
$$
\left[\overline{A B}=\frac{6}{5} r ; \overline{C D}=\frac{4}{13} r \sqrt{13}\right]
$$
56
punti
Livello 0
nel triangolo rettangolo AOH applichiamo Pitagora:
AH = radice[r^2 - (4/5 r)^2] = radice[(25 r^2 - 16r^2)/25];
AH = radice(9 r^2/25) = 3 r / 5 = 3/5 r;
AB = 2 AH = 2 * 3 r / 5 = 6/5 r;
sen(alfa) = AH / r = 3/5;
alfa = arcsen(3/5) = 36,87° = 0,2 pigreco rad;
Arco AC = alfa * r = 0,2 * r pigreco
Arco AB = 2 * Arco AC = 0,4 * r pigreco;
71792
punti
Genius II
