E' dato un triangolo $A B C$. Una retta $r$, parallela a $B C$, incontra $A B$ in $D$ e $A C$ in $E$; una retta $r^{\prime}$, parallela a $r$, incontra $A B$ in $F e A C$ in $G(A D<A F)$. Sapendo che la misura dellaltezza del triangolo relativa a $B C$ è $a \sqrt{6}$ e che i poligoni $A D E$, $D E G F$ e FGCB sono equivalenti, determina la distanza tra $r$ ed $r^{\prime}$.
$[(2-\sqrt{2}) a]$