In un trapezio $A B C D$, le basi $A B$ e $C D$ misurano $a$ e $b$. Verifica che la corda $E F$ del trapezio parallela alle basi, passante per il punto di intersezione delle diagonali, misura $\frac{2 a b}{a+b}$.
In un trapezio $A B C D$, le basi $A B$ e $C D$ misurano $a$ e $b$. Verifica che la corda $E F$ del trapezio parallela alle basi, passante per il punto di intersezione delle diagonali, misura $\frac{2 a b}{a+b}$.
56
punti
Livello 0
Se mi ricordo, riprendo dopo pranzo:
Considero i triangoli ABD e ACD
Per essi si ha in funzione di y:
x = a - k·y
per : y = Η----> x = 0
essendo H l'altezza del trapezio ed x il segmento parallelo alla base AB del 1° triangolo congiungente i punti dei relativi lati obliqui
0 = a - k·Η---> k = a/Η-----> x = a - a/Η·y
Analogamente si ha:
x = κ·y
per : y = Η ---> x = b
quindi:
b = κ·Η----> κ = b/Η
x = b/Η·y
Si ha intersezione per due valori di x uguali:
a - a/Η·y = b/Η·y
y = a·Η/(a + b)
Quindi per sostituzione:
x = b/Η·(a·Η/(a + b))----> x = a·b/(a + b)
ma EF = 2x e quindi:
EF=2ab/(a+b)
94713
punti
Genius II