Sia $A B C$ un triangolo isoscele sulla base $A B$. Indicato con $G$ il baricentro del triangolo, traccia da $G$ la parallela ad $A B$, che interseca $B C$ in $D$ e $A C$ in $E$. Sapendo che l'area del trapezio $A B D E$ è $60 cm ^2$, calcola l'area del triangolo $A B C$. Supposto poi $A B=12 cm$, calcola il perimetro del trapezio $A B D E$.
$\left[\right.$ Area $=108 cm ^2$, Perimetro $\left.=(20+4 \sqrt{10}) cm \right]$
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Ti ho dato risposta completa all'esercizio che hai postato. Ciao.
I triangoli ABC ed EDC sono simili. Per costruzione il rapporto di similitudine dei due triangoli vale k=2/3 che esprime il rapporto fra le altezze di EDC e l’altezza di ABC.
Tale rapporto per le aree vale k^2=4/9
Area ABDE=Area ABC-Area EDC
60 = x - 4/9·x---- >60 = 5·x/9---- > x = 108 cm^2 = area triangolo ABC
Tutto questo vale a prescindere dalle dimensioni della base.
Α(ABC)= 1/2·12·Η----> 108 = 1/2·12·Η----> Η = 18 cm
18 cm altezza triangolo ABC
h = 18/3 = 6 cm altezza trapezio
60 = 1/2·(12 + x)·6----> 60 = 3·(x + 12)
x = 8 cm= ED base minore trapezio
(12 - 8)/2 = 2 cm proiezione lato obliquo su base maggiore
√(2^2 + 6^2) = 2·√10 cm misura lato obliquo trapezio
perimetro trapezio= 12 + 2·2·√10 + 8 = (4·√10 + 20) cm
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