Dato il triangolo $A B C$, traccia la bisettrice di $\widehat{B A} C$, che incontra in $D$ il lato $B C$. Sapendo che le lunghezze dei lati $A B, B C$ e $C A$ sono proporzionali ai numeri 2, 3, 4 e che il perimetro è di $135 \mathrm{~cm}$, determina la lunghezza di $C D$ e $B D$.
[30 cm; $15 \mathrm{~cm}$ ]