Una piramide quadrangolare regolare (a base quadrata di spigolo L) ha il volume V di 3200 cm^3 e l'altezza h di 24 cm. Calcola:
# La misura dell'apotema a della piramide
# L'area totale A
# La massa m in kilogrammi, posto che il solido abbia densità relativa d = 1,8
# L'area laterale A'l di un cubo che ha lo spigolo L' congruente all'apotema a della piramide).
Risultato 26 cm - 1440 cm^2 - 5,76 kg - 2704 cm^2.
# La misura dell'apotema a della piramide
area di base Ab = L^2 = 3V/h
spigolo di base L = √3V/h = √3.200/8 = √400 = 20 cm
raggio del cerchio inscritto r = L/2 = 20/2 = 10 cm
apotema a = √r^2+h^2 = √10^2+24^2 = √676 = 26,0 cm
# L'area totale A
area laterale Al = 2L*a = 40*26 = 1.040 cm^2
area totale A = Ab+Al = 20^2+1040 = 1.440 cm^2
# La massa m in kilogrammi, posto che il solido abbia densità relativa d = 1,8
per avere la massa in kg, il volume V' va posto in dm^3 ( V' = V/1000) e la densità sarà pari a 1,8 kg/dm^3
massa m = V'/d = V/1.000 * d = 3,2 dm^3 *1,8 kg/dm^3 = 5,76 kg
# L'area laterale A'l di un cubo che ha lo spigolo L' congruente all'apotema a della piramide).
A'l = (L'*4)*L' = 26^2*4 = 676*4 = 2704 cm^2