[Risolto] Problema di geometria

Essendo equivalenti i due solidi hanno lo stesso volume.

L'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza di base e l'altezza. 

R1= radice (53² - 45²) = 28  cm

R2= 42 cm

Quindi: R1²/R2² = 4/9

Avendo lo stesso volume:

V= pi*R1² *H1

V= pi*R2² * H2

Per confronto, sapendo il rapporto tra i raggi di base, determino l'altezza del secondo senza bisogno di calcolare il volume. 

H2=H1*(R1/R2)² = (4/9)*H1 = (4/9)*45 = 20 cm

Ma quanti ne hai???

a = 53 cm;

h = 45 cm;

r = radice quadrata(53^2 - 45^2) = 28 cm;

V cono  = Area base * h / 3;

Area base = π * r^2 = π * 784 = 784 π cm^2;

Volume = 784 π * 45 / 3 = 11760 π cm^3;

secondo cono con lo stesso volume V;

h = V * 3 / (Area base);

raggio secondo cono:

r = 42 cm;

Area base = π * 42^2 = π * 1764 = 1764 π cm^2;

h = 11760 π * 3 / (1764 π) = 20 cm; (altezza del secondo cono).

Ciao  @edoardo_san

L'apotema a e l'altezza h di un cono misurano rispettivamente 53 cm e 45 cm. Calcola l'altezza di un cono a esso equivalente che ha il raggio di base r' di 42 cm

Cono assegnato 

raggio r = √a^2-h^2 = √53^2-45^2 = 28,0 cm 

volume V = π*r^2*h/3 = 28^2*15*π = 11.760π cm^3

cono equivalente 

V' = V = 11.760π = π*r'^2*h'/3

h' = 11.760*3/42^2 = 20,0 cm 

...o più semplicemente : h' = h*(r/r')^2 = 45*4/9 = 20,0 cm 

L'apotema e l'altezza di un cono misurano rispettivamente 53 cm e 45 cm. Calcola l'altezza di un cono a esso equivalente che ha il raggio di base di 42 cm.

============================================

1° cono:

raggio di base $r= \sqrt{ap^2-h^2} = \sqrt{53^2-45^2} = 28~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= r^2·π = 28^2·π = 784π~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{784π×45}{3} = 11760π~cm^3$.

2° cono equivalente al primo cioè con stesso volume:

area di base $Ab= r^2·π = 42^2·π = 1764π~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{3·V}{Ab} = \dfrac{3×11760π}{1764π} = 20~cm$ (formula inversa del volume).