L'altezza, condotta per un estremo della base minore di un trapezio rettangolo avente l'area di $1716 \mathrm{~cm}^2$, lo divide in un rettangolo e in un triangolo rettangolo tali che l'area del rettangolo è $\frac{10}{3}$ dell'area del triangolo. Sapendo che l'altezza del trapezio è di $22 \mathrm{~cm}$, calcola la misura delle basi del trapezio.
[60 cm; $96 \mathrm{~cm}$ ]
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Livello 0
L'area del trapezio è $A=1716 cm^2$.
Sappiamo che l'area del rettangolo e del triangolo sono legati come:
$ A_r = 10/3 A_t$
Ma la loro somma sarà 1716, quindi:
$ A_r + A_t = 1716$
$ 10/3 A_t + A_t = 1716$
$ 13/3 A_t = 1716$
$ A_t = 396 cm^2$
e quindi
$ A_r = 10/3 * 396 = 1320 cm^2$
L'altezza del trapezio è anche altezza del rettangolo e del triangolo.
La base del rettangolo (che è anche base minore) è:
$ b = A_r/h = 1320 / 22 = 60 cm$
Troviamo la base maggiore dalla formula inversa dell'area del trapezio:
$ B = 2A/h - b = 2*1716/22 - 60 = 96 cm$
PS
Prossima volta la foto dritta, per favore
Noemi
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@n_f graziee (si scusa)
