Problema di geometria

Chiamo $x$ e $y$ rispettivamente il lato lungo e il lato corto del rettangolo, so che:

$2x + 2y \, = \, 104$

$x - y \, = \, 4$   

da cui ricavo $x \, = \, 4 + y$ e sostituendo nella prima equazione $y \, = \, 24 \, cm$, dunque $x \, = \, 28 \, cm $

Congiungendo i punti medi dei vari lati ottengo un rombo che ha diagonali di lunghezza pari a $x$ e $y$.

L'area di un rombo si calcola come il prodotto delle due diagonali diviso 2:

$A \, = \, \dfrac{28 \, cm \cdot 24 \, cm}{2} \, = \, 336\, cm^{2}$

In un rettangolo il perimetro è  di 104 cm e la differenza tra le due dimensioni è 4 cm.

Determina l'area del quadrilatero che si ottiene congiungendo i punti medi dei lati consecutivi.

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Semiperimetro o somma delle due dimensioni del rettangolo $p= \frac{104}{2}=52~cm$;

conoscendo anche la differenza tra le due dimensioni puoi calcolarle come segue:

dimensione maggiore $= \frac{52+4}{2}= \frac{56}{2}=28~cm$;

dimensione minore $= \frac{52-4}{2}= \frac{48}{2}=24~cm$.

Il quadrilatero ottenuto come da richiesta è un rombo le cui diagonali corrispondono alle dimensioni del rettangolo, quindi:

area del rombo $A= \frac{D×d}{2}= \frac{28×24}{2}= 336~cm^2$.