Nel quadrato $A B C D$, siano $P$ e $R$ i punti sulla diagonale $B D$ tali che $P B=1 cm$ e $R D=3 cm$ e sia $Q$ il punto sulla diagonale $A C$ tale che $Q C=2$ $cm$. Calcola la lunghezza del lato del quadrato, sapendo che l'area del quadrilatero $A P Q R$ vale $144 cm ^2$. (Suggerimento. Poni come incognita $x$ la misura della diagonale del quadrato.) $[10 \sqrt{2} cm ]$
100
punti
Livello 1
Come da suggerimento pongo x la misura della diagonale del quadrato.
L'area APQR può essere vista come la somma delle aree di 2 triangoli:
Area AQR=1/2*(x-2)*(x/2-3)
Area AQP=1/2*(x-2)*(x/2-1)
Quindi:
1/2·(x - 2)·(x/2 - 3 + x/2 - 1) = (x - 2)·(x - 4)/2
Quindi:
(x - 2)·(x - 4)/2 =144
risolvi ed ottieni: x = 20 cm ∨ x = -14
La negativa la scarti. Quindi il lato del quadrato misura 10·√2 cm
90143
punti
Genius II
