Problema di geometria

Question

Nel triangolo isoscele A B C, di base A B, D ed E sono i punti medi rispettivamente di A C e C B. Sapendo che A B=48 cm e C B=40 cm, deter operatorname {mina} P su A B in modo che:  overline {P D}^2+ frac {3}{16}  overline {P E}^2=560  [P B=19 cm]    Buona giornata a tutti; c'è qualcuno che vuole gentilmente aiutarmi a risolvere il problema che allego alla presente? Ci sto provando da ieri, ma non riesco a giungere alla sua conclusione. Grazie a chi vorrà fornirmi il suo aiuto. [attach]36640[/attach]

exProf · Accepted Answer

Punti* P(k, 0), A(- 24, 0), B(24, 0), C(0, √(40^2 - 24^2)) = (0, 32)* D = (C + A)/2 = ((0, 32) + (- 24, 0))/2 = (- 12, 16)* E = (C + B)/2 = ((0, 32) + (+ 24, 0))/2 = (+ 12, 16)Distanze* |PD| = |(- 12, 16) - (k, 0)| = |(- 12 - k, 16)| = √((12 + k)^2 + 16^2) = √(k^2 + 24*k + 400)* |PE| = |(+ 12, 16) - (k, 0)| = |(+ 12 - k, 16)| = √((12 - k)^2 + 16^2) = √(k^2 - 24*k + 400)Equazione* |PD|^2 + (3/16)*|PE|^2 = 560 ≡≡ k^2 + 24*k + 400 + (3/16)*(k^2 - 24*k + 400) - 560 = 0 ≡≡ (19/16)*(k + 20)*(k - 68/19) = 0 ≡≡ (k = - 20) oppure (k = 68/19 = 3.(578947368421052631))Soluzione* |PB| = |(24, 0) - (k, 0)| = |(24 - k, 0)| = |24 - k|* |P1B| = |24 - (- 20)| = 44* |P2B| = |24 - 68/19| = 388/19 = 20.(421052631578947368)CONCLUSIONEO io ho cannato di brutto oppure il risultato atteso (|PB| = 19) esce dalle sequenze finali di "C'era una volta in America".

[Risolto] Problema di geometria

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