[Risolto] problema di geometria 2ª media

Uno dei dati è superfluo, infatti si può arrivare al risultato conoscendo inizialmente, oltre il rapporto tra i due cateti, solo l'ipotenusa o solo l'area.

Infatti conoscendo l'area so che si può calcolare come prodotto tra i cateti diviso 2. Se chiamo $x$ il cateto maggiore so che  $\dfrac{x \cdot \frac{5}{12}x}{2} \, =346,8 \, cm^{2}$

$\dfrac{5}{12}x^{2} \, = \, 693,6 \, cm^{2}$

$x^{2} \, = \, 1664,64 \, cm^{2}$

da cui ricavo che $x \, = \, 40,8 \, cm$ e l'altro cateto vale $17 \, cm$

Col teorema di Pitagora posso ricavarmi l'ipotenusa di $44,2 \, cm$

Il perimetro vale $17 \, cm + 40,8 \, cm + 44,2 \, cm \, = \, 102 \, cm$

Se conoscessi invece solo l'ipotenusa potrei comunque calcolare la lunghezza dei cateti sapendo che :

$\sqrt{x^{2} + \frac{25}{144}x^{2}} \, = \, 44,2 \, cm$

$\dfrac{169}{144}x^{2} \, = \,  1953,64 \, cm^{2}$

$x^{2} \, = \  1664,64\, cm^{2}$

$x \, = \,  40,8 \, cm$

Facendo i calcoli come prima il perimetro vale $102 \, cm$.

L’area di un triangolo rettangolo è 346,8 cm², un cateto è 5/12 dell’altro e l'ipotenusa misura 44,2 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

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Cateto maggiore $C= \sqrt{2×346,8 : \dfrac{5}{12}\,} = \sqrt{693,6×\dfrac{12}{5}\,}=40,8~cm$;

cateto minore $c= \dfrac{2A}{C}\, =\dfrac{2×346,8}{40,8}\, =17~cm$;

verifica dell'ipotenusa $ip= \sqrt{40,8^2+17^2} = 44,2~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 40,8+17+44,2 = 102~cm$.

L’area A di un triangolo rettangolo è 346,8 cm^2, il cateto c è 5/12 di C e l'ipotenusa i misura 44,2 cm. Calcola il perimetro 2p del triangolo 

C*5C/12 = 2A

cateto maggiore C = √24A/5 = √346,8*24/5 = 40,80 cm

cateto minore c = 5C/12 = 17,0 

verifica dell'ipotenusa i = √40,80^2+17^2 = 44,20 cm (OK )

perimetro 2p = c+C+i = 17+40,80+44,20 = 102,0 cm