Un prisma retto,avente l'altezza lunga 27dm,ha per base un trapezio isoscele che ha il lato obliquo pari ai 6/19 della base maggiore mentre la loro somma misura 50dm; sapendo che l'altezza del trapezio è lunga 7,2 DM calcola il volume del solido e l'area totale.
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Livello 0
Troviamo le misure del trapezio isoscele:
CB = lato obliquo = L;
Base maggiore AB = B;
L + B = 50 dm;
L = B * 6/19;
La base B è l'intero val 1;
B = 19/19;
L = 6/19;
Sommiamo le frazioni:
6/19+ 19/19 = 25 /19; la frazione corrisponde a 50 dm;
Dividiamo 50 per 25 e troviamo 1/19;
50 /25 = 2 dm;
L = 6 * 2 = 12 dm; (lato obliquo);
B = 19 * 2 = 38 dm; (base maggiore del trapezio);
Altezza del trapezio CH = 7,2 dm;
Troviamo HB con Pitagora:
HB = radice(12^2 - 7,2^2) = radice(92,16) = 9,6 dm;
Base minore CD = b;
b = B - (2 * HB) = 38 - 2 * 9,6;
b = 38 - 19,2 = 18,8 dm, (base minore);
Area trapezio = (38 + 18,8) * 7,2 / 2 = 56,8 * 7,2 / 2 = 204,48 dm^2; (Area di base);
Volume = Area di base * h;
h = 27 cm, altezza del prisma;
Volume = 204,48 * 27 = 5520,96 dm^3; (volume del prisma);
Perimetro di base = 38 + 18,8 + 12 + 12 = 80,8 dm
Area laterale = Perimetro di base * h;
Area laterale = 80,8 * 27 = 2181,6 dm^2;
Area totale = Area laterale + 2 * (Area di base);
Area totale = 2181,6 + 2 * 204,48 = 2590,56 dm^2.
Ciao @raf83
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Genius II
Base prisma
6/19----> 6+19=25
50/25·6 = 12 dm = misura lato obliquo
50/25·19 = 38 dm= misura base maggiore
proiezione lato obliquo su base maggiore con Pitagora:
√(12^2 - 7.2^2) = 9.6 dm
base minore=38 - 2·9.6 = 18.8 dm
Area di base=1/2·(38 + 18.8)·7.2 = 204.48 dm^2
perimetro di base=38 + 2·12 + 18.8 = 80.8 dm
Area laterale=80.8·27 = 2181.6 dm^2
Volume prisma=204.48·27 = 5520.96 dm^3
Area totale=204.48·2 + 2181.6 = 2590.56 dm^2
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Genius II
