Ciao a tutti mi potete aiutare a svolgere questo problema? Non capisco nemmeno come costruire il disegno...
Disegna un segmento AC con gli estremi su due rette parallele a e c. Indica con M il punto medio di AC, poi traccia una retta passante per M che interseca a e c, rispettivamente nei punti B e D.
Dimostra che ABCD è un parallelogramma.
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Livello 1
In estrema sintesi, il triangolo superiore nella figura ( se metti a sopra c ) é ABM e quello inferiore é CMD.
Questi due triangoli sono congruenti per il II Criterio, infatti
1) AM = MC per ipotesi e definizione di punto medio
2) ACD^ = BAC^ perché alterni interni formati dalle rette a e c ( parallele per ipotesi )
tagliate dalla trasversale AC
3) AMB^ = CMD^ perché angoli opposti al vertice.
Allora i lati omologhi AB e CD sono congruenti.
E poiché sono anche paralleli ( e opposti ) appartengono ad un parallelogramma
( c'é un criterio di riconoscimento che é un teorema inverso ).
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Livello 7
Prima costruisci due diagonali che reciprocamente si dimezzano (quindi che ABCD o è trapezio isoscele o è parallelogramma); non essendo ABCD trapezio isoscele, come si vede dalla costruzione, dev'essere parallelogramma: non ci sono altre figure con diagonali che si dimezzano.
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Genius I
