Un rombo e un rettangolo sono equivalenti. Una diagonale del rombo misura 48 cm e le dimensioni del rettangolo sono 20 cm e 108 cm. Calcola la differenza tra il perimetro del rettangolo e quello del rombo.
Risultato [52 cm]
Un rombo e un rettangolo sono equivalenti. Una diagonale del rombo misura 48 cm e le dimensioni del rettangolo sono 20 cm e 108 cm. Calcola la differenza tra il perimetro del rettangolo e quello del rombo.
Risultato [52 cm]
Area rettangolo = 20 * 108 = 2160 cm^2;
Area rombo = Area rettangolo.
Area rombo = d * D / 2 = 2160;
D = 2160 * 2 / 48 = 90 cm;
Applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo BCO, (guarda la figura sotto), i cateti sono le semidiagonali:
CO = 90/2 = 45 cm; BO = 48/2 = 24 cm; il lato CB è l'ipotenusa:
lato rombo CB = radice quadrata(45^2 + 24^2) = radice(2601) = 51 cm;
Perimetro rombo = 51 * 4 = 204 cm;
Perimetro rettangolo = 2 * (20 + 108) = 256 cm;
Differenza perimetri = 256 - 204 = 52 cm.
Ciao @zanna213
Rettangolo:
area $A= 108×20 = 2160~cm^2$;
perimetro $2p= 2(108+20) = 2×128 = 256~cm$.
Rombo equivalente al rettangolo:
area $A= 2160~cm^2$;
diagonale incognita $\frac{2×2160}{48} = 90~cm$ (formula inversa dell'area del rombo);
lato $l= \sqrt{\big(\frac{48}{2}\big)^2+\big(\frac{90}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+45^2}= 51~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato incognito);
perimetro $2p= 4l = 4×51 = 204~cm$.
Differenza tra i perimetri di rettangolo e rombo $= 256-204 = 52~cm$.
Area rombo = area rettangolo=20·108 = 2160 cm^2
Area rombo=1/2·48·x = 2160-----> x = 90 cm altra diagonale
perimetro rombo= 4*L con L = lato rombo
L=√((48/2)^2 + (90/2)^2) = 51 cm
perimetro rombo=51·4 = 204 cm
perimetro rettangolo=2·(20 + 108) = 256 cm
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256 - 204 = 52 cm