In un parallelogrammo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è 25,6 cm, la base è 5/3 del lato obliquo. Calcola la misura della diagonale del quadrato che ha il lato congruente all'altezza relativa alla base del parallelogrammo?
Risultati [3,84 x √2 cm]
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Livello 0
Essendo la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, il parallelogramma risulta diviso in due triangoli rettangoli congruenti aventi ciascuno somma dei cateti pari al semiperimetro del quadrilatero
p= 25,6/2 = 12,8 cm
e ipotenusa congruente con la base del parallelogramma.
I cateti e l'ipotenusa di ciascuno dei due triangoli rettangoli hanno lunghezze multiple della terna pitagorica primitiva 3-4-5, con fattore moltiplicativo pari a:
12,8/(5+3) = 1,6
Quindi le misure dei lati del parallelogramma e della diagonale sono:
base= 1,6*5 = 8 cm (ipotenusa)
L_obliquo = 1,6*3 = 4,8 cm
d_minore = 1,6*4 = 6,4 cm
Essendo la diagonale minore perpendicolare al lato obliquo, l'altezza H relativa alla base è:
H=(L_obliquo * diagonale) /base = (4,8*6,4)/8 = 3,84 cm
La diagonale del quadrato è:
D_quadrato = H*radice (2) = 3,84 * radice (2) cm
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Genius II
Io farei così:
si tratta di un parallelogramma quindi ha i lati uguali a due a due. Chiamo "B" base maggiore e "L" lato obliquo
P = 2B+2L= 25,6
segue che B+L= 12,8
Ora il problema diventa quello di "due segmenti la cui somma è 12,8 e uno è 5/3 dell'altro"
Bisogna calcolare B e L e il metodo dipende se frequenti le scuole medie o superiori, quindi mi limito a darti i risultati.
Ti viene che B = 8 e L= 4,8
Si calcola la diagonale minore con il teorema di Pitagora poichè è perpendicolare a L; infatti il triangolo formato da B, L e diagonale minore è rettangolo dove B = ipotenusa L e diagonale minore sono cateti.
Ti viene che diag. min.= 6.4
Ora puoi calcolare l'area del triangolo rettangolo e di conseguenza la sua altezza che è anche l'altezza del parallelogramma.
poi calcoli facilmente la diagonale del quadrato
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Livello 1
