Problema di geometria

Con Pitagora calcolo :

AB=√(36^2 + 27^2) = 45 cm

Quindi il perimetro:

2·p = 2·(45 + 27)------> 2·p = 144 cm

Chiamo x ed y le due proiezioni dei cateti AC e BC del triangolo ABC di figura con il 1° teorema di Euclide:

x·45 = 36^2----> x = 28.8 cm

y·45 = 27^2------> y = 16.2 cm

Verifico: 28.8 + 16.2 = 45 cm

Con il 2° teorema di Euclide calcolo l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo ABC e quindi del parallelogramma:

h = √(x·y)---> h = √(28.8·16.2)----> h = 21.6 cm

quindi area parallelogramma

Α = 45·21.6----> Α = 972 cm^2

Troviamo l'altro lato AB che è la base del parallogramma, utilizziamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo ABD:

AB è l'ipotenusa; BD = 36 cm;  AD = 27 cm; sono i cateti.

AB = radicequadrata(36^2 + 27^2) = radice(2025) = 45 cm;

Perimetro = 2 * (27 + 45) = 144 cm;

troviamo l'area del triangolo rettangolo ABD usano i cateti AD e BD;

Area triangolo = 36 * 27 / 2 = 486 cm^2; (metà parallelogramma).

Area parallelogramma = 2 * 482 = 972 cm^2.

Possiamo trovare l'altezza che cade sulla base AB:

altezza relativa all'ipotenusa:

h = Area * 2 / AB = 486 * 2 / 45 = 21,6 cm;

Area parallelogramma = AB * h = 45 * 21,6 = 972 cm^2.

Ciao @zanna21

@Zanna213

L'area di un parallelogramma si determina moltiplicando la base per l'altezza. Se la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo:

A= lato * diagonale = 37*27 = 972 cm²

Il lato AB è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la diagonale minore e il lato obliquo. Si riconosce la terna Pitagorica derivata da 3-4-5 , ossia (9*3 = 27, 9*4 = 36, 9*5 = 45).

Quindi il lato AB= 45 cm

Il perimetro del quadrilatero è:

2p= 90+54 = 144 cm

Nel parallelogramma si forma un triangolo rettangolo i cui cateti sono la diagonale minore e il lato obliquo mentre l'ipotenusa è la base, quindi:

base del parallelogramma $b= \sqrt{36^2+27^2} = 45~cm$ (teorema di Pitagora);

proiezione lato obliquo sulla base $plo= \frac{27^2}{45} = 16,2~cm$ (1° teorema di Euclide);

altezza relativa alla base $h= \sqrt{27^2-16,2^2} = 21,6~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 2(b+lo) = 2(45+27) = 2×72 = 144~cm$;

area $A= b×h = 45×21,6 = 972~cm^2$.

In un parallelogrammo la diagonale minore d = BD = 36 cm è perpendicolare al lato obliquo AD = 27 cm. Calcola il perimetro 2p e l'area A del parallelogrammo

Risultati [144cm; 972 cm^2]  

lato AB = √BD^2+AD^2 = 9√3^2+4^2 = 9*5 = 45 cm 

altezza h = BD*AD/AB = 27*36/45 = 9(3*4)/5 = 21,60 cm 

perimetro 2p = 2(27+45) = 144 cm 

area A = AB*h = 45*21,6 = 972 cm^2