[Risolto] Problema di geometria 2

sia x il lato del quadrato azzurro e 15-x il lato del quadrato arancione. 
La relazione da impostare è la seguente:

(15-x)^2 = x^2 +45

ossia l’area del quadrato arancione è quella di quello azzurro più 45cm quadrati 

Risolvi l’equazione e trovi 

225 -30x +x^2 = x^2 + 45

-30x = -180

x = 6 cm

Il lato del quadrato arancione è 15-6

ossia 9cm

@Adrina

Indichiamo con:

L_ar = lato quadrato arancio 

L_az = lato quadrato azzurro

Sappiamo che:

{ L²_ar - L²_az = 45

{L_ar + L_az = 15

Poiché:

a² - b² = (a+b)*(a-b)

possiamo riscrivere la prima equazione come:

{ (L_ar - L_az)*(L_ar + L_az) = 45

{ L_ar + L_az = 15

Sostituendo la seconda equazione nella prima si ottiene:

{L_ar - L_az = 45/15 = 3

{L_ar + L_az = 15

Da cui si ricava: L_ar=9, L_az=6

Lato del quadrato arancione $l_1= x$;

lato del quadrato azzurro $l_2= 15-x$;

equazione utilizzando le aree conoscendone la differenza:

$x^2 -(15-x)^2 = 45$ riordina il quadrato di binomio:

$x^2 -(-x+15)^2 = 45$ cambia i segni nel quadrato di binomio:

$x^2 -(x-15)^2 = 45$ sviluppa il quadrato di binomio:

$x^2 -(x^2-30x+225) = 45$

$x^2-x^2+30x-225 = 45$

$30x = 45+225$

$30x = 270$ dividi ambo le parti per 30:

$x = \frac{270}{30}$

$x = 9$

quindi risulta:

lato del quadrato arancione $l_1= x= 9~cm$;

lato del quadrato azzurro $l_2= 15-x= 15-9 = 6~cm$.

Verifica:

area del quadrato arancione meno area del quadrato azzurro:

$9^2-6^2 = 81-36 = 45~cm^2$ (cvd).

a+b =15

a^2-(15-a)^2 = 45

a^2-15^2-a^2+30a = 45

30a = 225+45

a = 270/30 = 27/3 = 9 

b = 15-9 = 6