problema di geometria

@SOS

Puoi quindi pensare di suddividere la base minore e la base maggiore del trapezio rispettivamente in 47 e 71 segmenti congruenti. Quindi:

(B-b) =(71 - 47) = 24 segmenti = 48 cm

 Ogni segmento è quindi:

|_| = 48/24 = cm

Le dimensioni delle due basi sono:

b= 47*2 = 94 cm

B= 71*2 = 142 cm

Conoscendo l'area del quadrilatero e la somma delle basi, l'altezza è:

H= (A*2)/(b+B) = (2242*2)/236 = 19 cm

Brava SOS, che questa volta hai dichiarato "la fine della seconda media" così noi sappiamo di poter usare il calcolo delle frazioni e non quello delle equazioni.
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Per la risoluzione del problema si comincia dal considerare il quesito e i suoi significati.
La consegna "Calcola l'altezza sapendo che l'area del trapezio è 2242 cm^2" implica che tu debba sapere che l'area del trapezio è il prodotto fra l'altezza e la semisomma delle basi e che quindi debba saper dedurre che l'altezza è il rapporto fra il doppio dell'area (4484 cm^2) e la somma delle basi.
Per fare la divisione serve la somma delle basi.
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Poi si prosegue considerando i dati e i loro significati.
Se la base minore è 47/71 della maggiore, che ovviamente è 71/71 bdi se stessa, vuol dire che la differenza dello loro misure è (71 - 47)/71 = 24/71 della maggiore = 48 cm.
Perciò 1/71 della maggiore è (48 cm)/24 = 2 cm e la necessaria somma delle basi, che è (71 + 47)/71 = 118/71 della maggiore, vale (2 cm)*118 = 236 cm.
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CONCLUSIONE
L'altezza richiesta è il rapporto fra il doppio dell'area (4484 cm^2) e la somma delle basi (236 cm).
* altezza = (4484 cm^2)/(236 cm) = 19 cm

B-47B/71 = 24B/71 = 48

base maggiore B = 48/24*71 = 142 cm 

base minore b =  B-48 = 142-48 = 94 cm 

altezza h = doppia area / somma basi = 2242*2/(142+94) = 19,0 cm 

Conoscendo differenza e rapporto tra le basi del trapezio un modo per calcolare è il seguente:

base maggiore $B= \frac{48}{71-47}×71 = 142~cm$;

base minore $b= \frac{48}{71-47}×47 = 94~cm$ oppure $b= 142-48 = 94~cm$;

quindi:

altezza $h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×2242}{142+94} = \frac{4484}{236} = 19~cm$ (formula inversa dell'area del trapezio).

base minore  = 47 /71 di base maggiore

b = (47 /71) di B;

B - b = 48.

Con le frazioni riesci?

B = 71/71 ; (l'intero).

b = 47/71;

B - b = 71/71 - 47/71 = 24/71; la frazione 24/71 corrisponde a 48 cm;

Troviamo 1/71:

48 / 24 = 2 cm;

B = 71 * 2 = 142 cm;

b = 47 * 2 = 94 cm;

B + b = 142 + 94 = 236 cm;

Area = (B + b) * h / 2;

h = Area * 2 / (B + b);

h = 2242 * 2 / 236 = 19 cm; (altezza trapezio).

Oppure puoi trovare B e b con una proporzione se conosci le proporzioni:

B : b = 71 : 47;

proprietà dello scomporre:

(B - b) : B = (71 - 47) : 71;

48 : B = 24 : 71;

B = 48 * 71 / 24 = 2 * 71 = 142 cm;

b = 142 - 48 = 94 cm.

Ciao @sos