Problema di geometria

Eguagliando l'area del triangolo isoscele applicando le sue due formule come segue:

$\frac{12AB}{2}= \frac{14,4BC}{2}$ moltiplica ambo le parti per 2 così elimini i denominatori:

$12AB= 14,4BC$ dividi ora ambo le parti per 12 per isolare AB:

$\frac{12AB}{12} = \frac{14,4BC}{12}$

$AB= \frac{6}{5}BC$ 

prendi in considerazione, per esempio, il triangolo rettangolo CHB e vedrai che:

$HB= \frac{3}{5}BC$

allora, rispettando la terna pitagorica $[3, 4, 5]$ i lati in proporzione sono:

$HB= 3$;

$BC= 5$;

$CH= 4$;

conoscendo il valore proporzionale di $CH= 4$ e quello reale $=12~cm$ fai:

$\frac{12}{4} = 3$ quindi moltiplichi i valori proporzionali per 3 e trovi quelli reali:

$HB= 3×3 = 9~cm$;

$BC= 5×3= 15~cm$;

ricapitolando il lati del triangolo isoscele sono:

$AB= 2HB= 2×9 = 18~cm$;

ciascun lato obliquo $AC= BC = 15~cm$.

Verifica con l'area:

Area del triangolo isoscele $A= \frac{AB×CH}{2} = \frac{18×12}{2} = 108~cm^2$;

lato $BC= \frac{2A}{AK} = \frac{2×108}{14,4} = 15~cm$ (formula inversa dell'area).

{18, 15, 15} cm
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PROPRIETA' GEOMETRICHE DEL TRIANGOLO ISOSCELE
* b = lato di base
* g = lato di gamba
* p = b + 2*g = perimetro
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = altezza sulla base
* k = b*√(1 - (b/(2*g))^2) = altezza sulla gamba
* S = b*h/2 = g*k/2 = area
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NEL CASO IN ESAME
Si chiedoni i valori di (b, g) in funzione di h e k.
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = 120 mm
* k = b*√(1 - (b/(2*g))^2) = 144 mm
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* (g^2 - (b/2)^2 = 120^2) & (1 - (b/(2*g))^2 = (144/b)^2) & (b > 0) & (g > 0) ≡
≡ (b = ± 180) & (g = ± 150) & (b > 0) & (g > 0) ≡
≡ (b = 180) & (g = 150) mm