Un triangolo equilatero è equivalente a 3/8 di un rettangolo avente il perimetro di 144 cm e una dimensione doppia dell'altra. Calcola la misura del lato del triangolo.
Un triangolo equilatero è equivalente a 3/8 di un rettangolo avente il perimetro di 144 cm e una dimensione doppia dell'altra. Calcola la misura del lato del triangolo.
@oliviero $2p=144cm$ quindi il $p=72cm$
$x+2x=72$
$3x = 72$
$x = 72/3 = 24$
Lato maggiore = 48
Lato minore = 24
Area rettangolo = $b*h=24*48=1152cm^3$
Area triangolo equilatero
$\frac{3}{8}1152=\frac{3*1152}{8}=432cm^3$
Lato triangolo = √ [Area / (√ 3/4)] = 31cm
b+h=p/2=144/2=72 cm
$h=\frac{b+h}{2+1}=72/3=24 cm$
b=2h=2*24=48 cm
$A_1=b*h=48*24=1152 cm^2$
$A_2=\frac{3}{8}A_1=\frac{3}{8}*1152= 432cm^2$
$l=\sqrt{\frac{4A_2}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{4*432}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{1728}{\sqrt{3}}}=\sqrt{997,66}=31,6 cm$
Area triangolo = 3/8 (Area rettangolo);
Perimetro rettangolo = 144 cm;
b + h = semiperimetro = 144 / 2;
b + h = 72 cm;
b = 2 * h; (un lato è il doppio dell'altro, immaginiamo che la base sia il doppio dell'altezza).
|____| = h;
|____|____| = b;
b + h sono tre segmenti uguali che sommati corrispondono a 72 cm.
Dividiamo per 3 e troviamo la misura di un segmento:
72 / 3 = 24 cm; (un segmento = h);
24 *2 = 48 cm; (2 segmenti = base).
Area rettangolo = b * h =48 * 24 = 1152 cm^2;
Area triangolo equilatero = 1152 * 3/8 = 432 cm^2;
Area triangolo = lato * h / 2;
Il lato è la base; l'altezza si trova con Pitagora: (si otterrà h = lato * rad(3) / 2).
h = radice[lato^2 - (lato/2)^2];
h = rad[(4 * lato^2 - lato^2) / 4] = rad[3 lato^2/4] = (lato/2) * [rad(3)];
Area triangolo =lato * (lato/2) * [rad(3)] / 2;
(lato^2 / 2) * [rad(3)] / 2 = 432;
lato^2 = 432 * 4 / [rad(3)] = 1728/ 1,732;
lato = radice(997,69) = 31,6 cm.
Ciao @oliviero