In un triangolo $A B C$ il vertice $B$ ha coordinate $(6 ;-1)$, la mediana $C M$ e l'altezza $C D$ hanno equazione rispettivamente $y+8 x=16$ e $y=4 x+4$. Determina:
a. le coordinate di $A$ e $C$;
Necessito un aiuto per l’esercizio 53 per il punto A. Grazie!
29
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Livello 0
Almeno foto dritta:
Determinazione delle coordinate di C:
{y + 8·x = 16
{y = 4·x + 4
Risolvo per sostituzione:
(4·x + 4) + 8·x = 16----> 12·x + 4 = 16---->x = 1
y = 4·1 + 4----> y = 8
Quindi C(1,8)
Dall'equazione dell'altezza: y = 4·x + 4 riconosco m= 4
Scrivo retta BA perpendicolare quindi a tale altezza:
m = - 1/4 passa per B(6,-1)
y + 1 = - 1/4·(x - 6)------> y = 1/2 - x/4
Determino M:
{y + 8·x = 16
{y = 1/2 - x/4
risolvo: [x = 2 ∧ y = 0]-----> M(-2,0)
Il punto A è simmetrico rispetto ad M di B(6,-1), ha quindi coordinate:
{x = 2·2 - 6
{y = 2·0 + 1
quindi A(-2,1)
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Genius II
