problema di geometria

Triangolo:

base $b= \frac{348}{5+7}×5 = 145 cm$;

altezza $h= \frac{348}{5+7}×7 = 203 cm$;

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{145×203}{2} = 14717,5 cm^2$.

Rombo equivalente al triangolo cioè con uguale area:

lato $l= \frac{A}{h} = \frac{14717,5}{116} = 126,875 cm$;

perimetro $2p= 4l = 4×126,875 = 507,5 cm$.

b/a = 5/7

7b = 5a

a = 1,4b

b(1+1,4) = 348

b = 348/2,4 = 145

Area = 145*145*1,4/2 = 14.717,5 cm^2

perimetro rombo = 4*14.717,5/116 = 507,5 cm 

Altezza triangolo= x

base triangolo= 5/7*x

Quindi:

x+5/7x= 348 ———————> 12/7*x = 348

x=203 cm altezza triangolo

5/7*203= 145 cm base triangolo

area rombo= area triangolo= 1/2*145*203=14717,5 cm^2
perimetro rombo= 4*area/altezza=4*14717,5/116 = 507,5 cm

Usiamo le proporzioni.

b : h = 5 : 7;

b + h = 348 cm;

(b + h) : b = (5 + 7) : 5; regola del comporre, sostituiamo la somma    b + h.

348 : b = 12 : 5;

b = 348 * 5 / 12 = 145 cm (base).

h = 348 - 145 = 203 cm; (altezza).

Area triangolo = b * h / 2 = 145 * 203 / 2 = 14717,5 cm^2;

Il rombo ha la stessa  area del triangolo.

Area rombo = base * altezza;

la base  è un lato del rombo. b = lato.

lato = Area /altezza;

lato = 14717,5 / 116 = 126,875 cm;

Perimetro = 4 * 126,875 = 507,5 cm.

Ciao  @beatorossella

Il perimetro p del rombo è il quadruplo del lato L
* p = 4*L
Il "rombo equivalente a" è quello di cui si conosce l'area
* A = altezza*lato = 116*L
quindi
* L = A/116
* p = 4*L = 4*A/116 = A/29
ma, per la dichiarata equivalenza, l'area A = b*h/2 è la stessa del triangolo descritto nella prima frase.
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"il rapporto tra la base e l'altezza ... è 5\7" ≡ b/h = 5/7 ≡ h = (7/5)*b
"e la loro somma è 348 cm" ≡ b + h = 348 ≡
≡ b + (7/5)*b = 348 ≡ (12/5)*b = 348 ≡ b = 348*5/12 = 145
quindi
* h = (7/5)*b = (7/5)*145 = 203
* A = b*h/2 = 145*203/2 = 29435/2
e infine
* p = A/29 = (29435/2)/29 = 1015/2 = 507.5 cm

Posso chiedere che classe fai? Perché se hai studiato le equazioni si può risolvere nel modo seguente:

Indicato con b la base del triangolo e con h la relativa altezza

$\begin{cases}b+h = 348\\ b=5/7 h \end{cases}$

Da cui puoi trovare il valore della base e l'altezza.

Altrimenti se sei alle scuole medie, molto probabile tu debba usare le proporzioni ed il comporre.