Problema di geometra con le cordinate

C [0, 5]

M [0, 1/2]

CM = 5 - 1/2 ---> CΜ = 9/2[0,2]

Il baricentro G sta su CM quindi x=0 ed

y = 1/2 + 1/3·(9/2)---> y = 2

G [0,2]

B ha coordinate del tipo: [x, 0]

BM=√((x - 0)^2 + (0 - 2)^2) = √13

quindi:  x^2 + 4 = 13

x = -3 ∨ x = 3 dovendo essere x>0

B [3, 0]

Coordinate di A:

{x = 2·0 - 3

{y = 2·1/2 - 0

A [-3,1]

Area triangolo

[-3, 1]

[3, 0]

[0, 5]

[-3, 1]

Α = 1/2·ABS((- 3·0 + 3·5 + 0·1) - (- 3·5 + 0·0 + 3·1))

Α = 1/2·ABS(15 - (-12))

Α = 27/2

Le mie indicazioni sono essenziali, ma tu già hai impostato bene il problema e dovresti saperle sfruttare.
Guardando il disegno, ragioniamo così:

Se sai che CG=2GM, dato che CM vale 9/2, CG sarà 6/2 e GM 3/2, dunque il punto G si trova all'ordinata 1/2+3/2 = 2. 
A questo punto, sapendo che B è sul semiasse positivo, traccia il triangolo GOB (O origine degli assi) e imponi che GB, distanza di B dal baricentro, sia rad13. Col teorema di Pitagora vedi che (rad13)^2 - 2^2 = 9, e rad9 =3; dunque B si trova a distanza 3 da O, avrà quindi coordinate (3,0).
A questo punto, sapendo che M è il punto medio tra A e B, ti calcoli le coordinate di A e trovi A(-3,1)
Ho trascurato i dettagli, e l'area finale, ma mi pare tu sia in grado di ricavarli tutti
Ciao 😀