[Risolto] Problema di fisica (Superman e la Pulce)

Per quanto io riesco a ricordare il vero nome di Superman è Nembo Kid: corpo atletico e statuario, tutt'altro che puntiforme, e che per giunta si muove a supervelocità; pertanto la specificazione "... e trascura gli attriti" squalifica questo problema
* da "Problema di fisica (Superman e la Pulce)"
* a "Problema di algebra sulla cinematica del punto materiale".
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Un punto materiale da m = 80.0 kg e di nome Nembo Kid salta in verticale applicando la forza di F newton per un decimo di secondo, quindi con accelerazione
* a = F/80 - g
dove g è la locale accelerazione di gravità.
Tale salto è un MRUA con
* q(t) = (a/2)*t^2 = (F/160 - g/2)*t^2
* v(t) = a*t = (F/80 - g)*t
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Al termine della spinta Nembo Kid è alla quota
* Q = q(1/10) = (F/160 - g/2)*(1/10)^2 = (F - 80*g)/16000 m
con velocità
* V = v(1/10) = (F/80 - g)*1/10 = (F - 80*g)/800 m/s
e da lì prosegue a salire seguendo un altro MRUA
* q(t) = Q + (t - 1/10)*(V - (g/2)*(t - 1/10))
* v(t) = V - g*(t - 1/10)
cioè
* q(t) = (F*(20*t - 1) - 8000*g*t^2)/16000 m
* v(t) = F/800 - g*t m/s
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Al culmine della salita, alla quota h nell'istante T, la velocità s'annulla prima d'invertirsi
* v(T) = F/800 - g*T = 0 ≡ T = F/(800*g) s
* q(T) = (F*(20*F/(800*g) - 1) - 8000*g*(F/(800*g))^2)/16000 ≡
≡ h = F^2/(1280000*g) - F/16000
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"per raggiungere la sommità del grattacielo (h = 300 m)" occorre F > 0 tale che
* (F^2/(1280000*g) - F/16000 = 300) & (F > 0) ≡
≡ F = 40*(g + √(g*(g + 240000)))
quindi
* k(g) = F/(m*g) = F/(80*g) = 40*(g + √(g*(g + 240000)))/(80*g) =
= 1/2 + √(1/4 + 60000/g)
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Per confrontare i valori di k(g), che dipendono dalla gravità locale, di Nembo Kid con la costante 135 della pulce si risolvono le dis/equazioni del caso e si giudica dalla plausibilità delle soluzioni: se g cade nell'intorno del valore standard SI, Ok; se no, no.
* k(g) < 135 ≡ (g <= - 240000) oppure (g > 2000/603 ~= 3.32)
* k(g) = 135 ≡ g = 2000/603 ~= 3.32
* k(g) > 135 ≡ 0 < g < 2000/603
Da cui si rileva che la sola soluzione plausibile è
* k(g) < 135 ≡ g > 2000/603 ~= 3.32

velocità iniziale V = √2gh = √600*9,806 = 76,70 m/sec 

forza impressa F = m*V/t = 80*767/1000 = 61,4 kN 

k = F/Fp = 61,4/m*g = 61,4*1000/(80*9,806) = 78,22 < 135 ..la pulce ce la fa