Un furgone di 1055 kg, fermo a un semaforo, viene tamponato da un'automobile di 715 kg che viaggia a una velocità di 2,25 m/s. Supponi che la marcia del furgone sia in folle, che i freni non siano azionati e che l'urto sia elastico.
Quali sono le velocità finali dell'automobile e del furgone?
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Livello 0
Se l'urto è elastico si conservano la quantità di moto e l'energia cinetica;
m1 v1 = quantità di moto dell'auto;
m2 v2 = quantità di moto del furgone;
Qo = m1 v1 + m2 v2;
Qo = 715 * 2,25 + 0 = 1608,75 kgm/s;
Dopo l'urto:
Q1 = Qo;
m1v1' + m2 v2' = 1608,75 ;
715 v1' + 1055 v2' = 1608,75;
Se si conserva l'energia cinetica : 1/2 m1 v1^2 + 0 = 1/2 m1 v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2;
Si risolve il sistema di due equazioni, ma c'è un modo molto semplice:
semplificando l'equazione di secondo grado dell'energia con la conservazione della quantità di moto, ci rimane questa semplice relazione fra le velocità:
v1 + v1' = v2 + v2'; (se l'urto è elastico, sono uguali le somme delle velocità dei corpi prima e dopo l'urto).
2,25 + v1' = 0 + v2';
Quindi abbiamo due equazioni di primo grado:
v2' = 2,25 + v1' ; (1)
715 v1' + 1055 v2' = 1608,75; (2)
715 v1' + 1055 (2,25 + v1' ) = 1608,75;
715 v1' + 2373,75 + 1055 v1' = 1608,75;
1770 v1' = 1608,75 - 2373,75;
v1' = - 765 / 1770 = - 0,43 m/s; (velocità dell'auto dopo l'urto, rimbalza all'indietro);
v2' = 2,25 + (- 0,43) = + 1,82 m/s; (velocità del furgone, in avanti).
Ciao @karenbertossioooo
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Genius II
{715·2.25 = 1055·η + 715·μ
{1/2·715·2.25^2 = 1/2·1055·η^2 + 1/2·715·μ^2
Quindi risolvo:
{1055·η + 715·μ = 1608.75
{527.5·η^2 + 357.5·μ^2 = 1809.84375
ottengo:
[η = 0 ∧ μ = 9/4, η = 429/236 ∧ μ = - 51/118]
La prima la scarto
η = 1.818 m/s ∧ μ = -0.432 m/s
L'automobile, dopo l'urto (perfettamente elastico) torna indietro rispetto al suo moto precedente.
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Genius II
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