problema di fisica sull'energia potenziale gravitazionale

@soff140905

Ciao.

Inizialmente il ciclista ha una energia meccanica legata a due contributi:

U = m·g·h  e Εc = 1/2·m·v^2

con

m = 72 kg; g = 9.806 m/s^2; h = l·SIN(30°) = 50·SIN(30°) =25 m; v = 57.6/3.6  = 16 m/s

Quindi un'energia pari a:

U (= 72·9.806·25 =1.76508·10^4 J) + Εc (= 1/2·72·16^2 =9216 J)=

=1.76508·10^4 + 9216 = 2.68668·10^4 J

Alla fine solo energia cinetica:

Εc = 1/2·m·v^2  = 1/2·72·(72/3.6)^2------>Εc = 1.44·10^4 J

Quindi subisce una perdita di energia pari a:

2.68668·10^4 - 1.44·10^4 = 1.24668·10^4 J =12467 J

che è appunto quella dissipata in calore (attrito)

Δh = L*sin 30° = 50*0,5 = 25 m 

Vi = 57,6/3,6 = 16,0 m/sec  ; Vf = 72/3,6 = 20,0 m/sec 

Ei = m(Vi^2/2+gh ) = 72(16^2/2+9,806*25) = 26.867 joule

Ef = 72/2*20^2 = 14.400 joule 

ΔE = Ei-Ef = 26.867-14.400 = 12.467 joule persi in attrito !!!

Sono da premettere un paio di cose:

a) la bicicletta e' una superfast ultraleggera di massa m= 0 kg

b) il ciclista e' uno scansafatiche.

Detto questo trovi in allegato il procedimento per la soluzione al problema.

* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* 57.6 km/h = 57600/3600 = 16 m/s
* 72 km/h = 72000/3600 = 20 m/s
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La "discesa lunga 50m e inclinata di 30°" serve solo a farti calolare il dislivello
* h = 50*sin(30°) = 25 m
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Se non ci fosse l'attrito varrebbe la conservazione dell'energia meccanica.
A livello h = 25 m
* energia potenziale = m*g*h = 72*9.80665*25 = 17651.97 joule
* energia cinetica = m*v^2/2 = 72*16^2/2 = 9216 joule
* energia meccanica = 17651.97 + 9216 = 26867.97 joule
A livello h = 0
* energia potenziale = m*g*h = 72*9.80665*0 = 0
* energia cinetica = m*v^2/2 = 72*20^2/2 = 14400 joule
* energia meccanica = 0 + 14400 = 14400 joule
Quindi l'energia che non s'è conservata
* ΔE = 26867.97 - 14400 = 12467.97 joule
rappresenta il richiesto valore del lavoro della forza d'attrito.
NOTE
1) Il risultato atteso (12500 joule) è sottostimato di quasi il 3‰.
2) Non metto il simbolo delle unità di misura dopo le misure nulle, perché la loro parte numerica resta invariata per ogni conversione di unità.

una ciclista di 72 kg percorre una discesa lunga 50m e inclinata di 30° rispetto all'orizzontale. Sapendo che la sua velocità iniziale è 57.6km/h e quella finale è 72km/h, determina il lavoro compiuto dalla forza di attrito 

risultato: -12,5×10³ J

riuscirei a risolverlo se avessi il coefficiente di attrito dinamico, ma senza non so proprio come farlo, aiutatemi plss

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principio di conservaz. in presenza di Lnc

Lnc = deltaEtot = Etotf - Etoti = (Kf+ Uf) - (Ki +Ui) = (Kf- Ki) - ( Ui -Uf)= (Kf- Ki) + ( Uf -Ui) = deltaK + deltaU =  deltaK - Lc   --->  L = Lc +Lnc = deltaK ---> teorema dell'en.cinet. {riportato da nick42053 con la c}

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... quindi , essendo il lavoro di attrito dovuto a forze "non conservative" e qui l'unico:

Lnc = deltaK + deltaU = (Kf- Ki) + ( Uf -Ui) =  m*vf²/2 - m*vi²/2 +  m*g*hf - m*g*hi=  m(vf²/2 - vi²/2 +  g*hf - g*hi) = ~72((72000/3600)^2/2 -(57600/3600)^2/2 +9.8*0 - 9.8 *50*sen30°) = -12456 J = ~-12.5*10³ J   ---->OK!