Due blocchi A e B di massa 500 g e 200 g sono appoggiati su un piano orizzontale liscio ai due estremi di una molla ideale di costante elastica 700 N/m. La molla è compressa di 16,0 cm e, quando viene liberata, spinge i due blocchi in direzioni opposte. Calcola i moduli delle velocità dei blocchi quando si staccano dalla molla.
[3,20 m/s; 8,00 m/s ]
Grazie in anticipo per la risposta
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Livello 0
{Energia immagazzinata nella molla = Energia cinetica finale dei due blocchi
{Quantità di moto finale=0
Quindi:
{1/2·k·x^2 = 1/2·Μ·η^2 + 1/2·m·μ^2
{Μ·η + m·μ = 0
Essendo:
k = 700 N/m
x = 0.16 m
Μ = 0.5 kg
m = 0.2 kg
Inserendo tali dati si ottiene il sistema:
{1/2·700·0.16^2 = 1/2·0.5·η^2 + 1/2·0.2·μ^2
{0.5·η + 0.2·μ = 0
Cioè:
{η^2/4 + μ^2/10 = 224/25
{η/2 + μ/5 = 0
E quindi risolvendo:
[η = 3.2 m/s ∧ μ = -8 m/s, η = -3.2m/s ∧ μ = 8m/s]
Vanno bene tutte e due le soluzioni in quanto non è specificato il verso del moto delle due masse.
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Genius II
Due blocchi A e B di massa 500 g e 200 g sono appoggiati su un piano orizzontale liscio ai due estremi di una molla ideale di costante elastica 700 N/m. La molla è compressa di 16,0 cm e, quando viene liberata, spinge i due blocchi in direzioni opposte. Calcola i moduli delle velocità dei blocchi quando si staccano dalla molla.
Vb = F/mb*t
Va = F/ma*t
Vb/Va = ma/mb = 2,5
700*16^2/10.000 = 0,2*Vb^2+0,5*(Vb/2,5)^2
17,92 = Vb^2(0,2+0,5/6,25) = 0,28*Vb^2
Vb = √17,92/0,28 = √64,0 = 8,0 m/s
Va = -Vb/2,5 = -8,0/2,5 = -3,20 m/s
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Genius II
