Problema di fisica sull'energia

Data per fatta la prima domanda... 

Conservazione dell'energia meccanica. In assenza di forze dissipative, l'energia meccanica iniziale (potenziale e cinetica) si trasforma completamente in energia cinetica nel punto più basso della traiettoria. 

Scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale il punto più basso raggiunto, vale la relazione:

mg*h_ini + (1/2)*m*V_iniziale² = (1/2)*m*V_finale²

La massa si semplifica. La velocità massima (raggiunta nel punto più basso) è:

V_finale = radice [V_iniziale² + 2*g*L(1-cos(30))] 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

v= 3,44  m/s

Quindi l'energia cinetica nel punto più basso è:

K= (1/2)*m*v² = 208 J

Posizione iniziale

1/2·m·η^2 + m·g·h

E' l'energia meccanica iniziale.

h = 3·(1 - COS(30°))---> h = 0.402 m

m = 35 kg ; η = 2 m/s ; g = 9.806 m/s^2

1/2·35·2^2 + 35·9.806·0.402 = 207.97 J

Posizione intermedia

1/2·m·v^2 + m·g·y

y = 3·(1 - COS(15°))----> y = 0.102 m

1/2·35·v^2 + 35·9.806·0.102 = 207.97 (in assenza di attriti)

Risolvi ed ottieni:

v = 3.144 m/s

La velocità max μ si ha per y=0: Posizione verticale della fune

1/2·m·μ^2 = 207.97-----> 1/2·35·μ^2 = 207.97

μ = 3.447 m/s velocità max

Un'altalena, che con un bambino seduto ha una massa di 35 kg, è costruita con una fune lunga 3,0 m. Quando viene lasciata oscillare, con una velocità iniziale Vo di 2,0 m/s, l'angolo formato con la verticale è 30 gradi. Trascurando gli attriti, calcola:

a) la velocità dell'altalena V''  e la sua energia cinetica iniziale quando scendendo, forma un angolo di 15° rispetto alla verticale

Δh' = L(1-cos 15°) = 3*(1-0,966) =0,102 m 

V' = √2*g*Δh' = √2*9,806*0,102 = 1,414 m/sec 

V'' = √Vo^2+V'^2 = √1,414^2+2^2 = 2,450 m/sec

Ek'' = 35/2*2,450^2 = 105 joule 

B ) La velocità massima V che può raggiungere l'altalena

h = L(1-cos 30°) = 3*(1-0,866) =0,402 m 

V = √(2gh + Vo^2) = √(19,612*0,402 +4,0) = 3,447  m/sec 

EK = 35/2*3,447^2 = 208 joule