[Risolto] Problema di fisica sull' accellerazione

Nei primi t1 = 3,0 s di una gara sui 100 m piani un atleta accelera, partendo da fermo, con accelerazione costante pari ad a1 = 3,4 m/s²; poi mantiene la velocità costante; infine rallenta, nei 25 m finali, con accelerazione pari a -0,1 m/s².

immagino tu voglia sapere il tempo t  impiegato 

V = a1*t1 = 3,4*3 = 10,20 m/sec 

S1 = V*t1/2 = 10,20*1,5 = 15,30 m 

t2 = (75-S1)/V = (75-15,30)/10,20 = 5,85 sec 

Vf^2 = V^2+2a(100-75)

Vf = √10,20^2-2*0,1*25 = 9,95 m/sec 

t3 = (Vf_V)/a = -0,25/-0,1 = 2,50 sec 

tempo totale t = t1+t2+t2 = 3,0+2,5+5,85 = 11,35 sec 

Ma la domanda qual è?

Tratto iniziale

s = 1/2·a·t^2

v = a·t

partenza da fermo: con a = 3.4 m/s^2 e t=3s

s = 1/2·3.4·3^2----> s = 153/10 m   (s = 15.3 m)

v = 3.4·3------> v = 51/5 m/s  ( v = 10.2 m/s)

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Tratto intermedio 

s = 153/10 + 51/5·(τ - 3)

per s = 75 m 

75 = 153/10 + 51/5·(τ - 3)----> τ = 301/34 s ( τ = 8.853 s)

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Tratto finale

s = 75 + 51/5·(t - 301/34) - 1/2·0.1·t^2

per s=100 m si ottiene:

100 = 75 + 51/5·(t - 301/34) - 1/2·0.1·t^2

risolvendo: t = 191.99 ∨ t = 12.01 s

volendo la velocità finale (quella con cui taglia il traguardo)

v = 51/5 - 0.1·(12.01111179 - 301/34)----> v = 9.88 m/s

accelerazione si scrive con una elle  sola .

Manca la domanda!  Vuoi il tempo?

S1 = 1/2 a t1^2 = 1/2 * 3,4 * 3,0^2 = 15,3 m;

v1 = a * t1 = 3,4 * 3,0 = 10,2 m/s;

v1 costante per S2 = 100 - 15,3 - 25 = 59,7 m;

S2 = v1 * t2;

t2 = 59,7 / 10,2 = 5,85 s; (tempo del moto uniforme).

Decelera per 25 m;  troviamo t3;

 a = - 0,1 m/s^2

S3 = 1/2 a t3^2+ v1 * t3;

25 = 1/2 (-0,1) * t3^2 + 10,2 * t3;

- 0,05 * t3^2 + 10,2 * t3 - 25 = 0;

0,05 t3^2 - 10,2 t3 + 25 = 0;

t3 = [5,1 +- radice(5,1^2 - 25 * 0,05)] /0,05;

t3 = [5,1 +-radice(24,76)]/0,05;

t3 = (5,1+ - 4,98) / 0,05;

t3 = 5,1 - 4,98) / 0,05 = 0,12 / 0,05 = 2,4 s.

tempo = 3,0 + 5,85 + 2,4 = 11,25 s.

Ciao @raffyj