Problema di fisica su conservazione dell'energia con molla

Question

Buongiorno,

Cerco i passaggi risolutivi del seguente problema:

Un mattone di massa 2,0 kg viene lasciato cadere verticalmente da fermo e percorre 1,0 m prima di colpire una molla di costante elastica 200𝑁/𝑚, fissata in posizione verticale a terra (vedi la figura a lato).
Calcola:
a) la velocità del mattone nell'istante in cui tocca la molla (prima che inizi la compressione);
b) la compressione massima della molla, assumendo come livello di riferimento quello suggerito nella figura a lato.

La "figura a lato" è quella visibile nella foto allegata (problema n.83). La stessa domanda era stata posta e affrontata su questa pagina:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/salve-potete-aiutarmi-con-questo-problema-2/

Tuttavia, in quel caso, l'assenza della figura aveva portato il risolutore a immaginare una situazione differente da quella presentata dalla figura stessa, con conseguente discrepanza dei risultati ottenuti dai risultati del libro.

In particolare, anche per me, è il punto b) che crea difficoltà, perché il risultato del libro non mi viene. Qual è il modo giusto di affrontarlo?

Grazie per l'attenzione e per ogni aiuto!

Autore

Risposta

parsifalyes

(@parsifalyes)

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24/04/2024 11:21

mg · Accepted Answer

h = 1,0 m; energia potenziale del mattone Uo = m g h;

1/2 m v^2 = m g h; il mattone acquista energia cinetica, prima che inizi la compressione:

v^2 = 2 g h = 2 * 9,8 * 1,0 = 19,6;

v = radicequadrata(2 g h) = radice(19,6) = 4,43 m /s.

La molla si comprime del tratto s, il mattone scende del tratto s;

il mattone ha energia cinetica ed energia potenziale perché si trova ad altezza s rispetto alla molla che inizia a comprimersi fino all'equilibrio.

m g s + 1/2 m v^2 = energia del mattone; il mattone cede la sua energia alla molla

1/2 k s^2 = energia della molla compressa; s è la compressione;

1/2 k s^2 = m g s + 1/2 m v^2 ;

1/2 * 200 * s^2 = 2,0 * 9,8 * s + 1/2 * (2,0) * v^2;

100 s^2 = 19,6 s + 19,6;

100 s^2 - 19,6 s - 19,6 = 0;

equazione di 2° grado; formula risolutiva;

s = [19,6 +- radice(19,6^2 + 4 * 100 * 19,6)] /(2 * 100);

s = [19,6 +- radice(8224)] / 200;

s = [19,6 +- (90,69)] / 200;

prendiamo la soluzione positiva:

s1 = [19,6 + 90,69] / 200;

s1 = 110,29 / 200 = 0,55 m; (compressione della molla).

Ciao @parsifalyes

mg

(@mg)

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Genius II

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24/04/2024 12:22

remanzini_rinaldo · Answer

2*m*g*(h+x) = k*x^2 4*9,806(1+x) = 200x^2 200x^2-39,224x-39,224 = 0 5,10x^2-x-1 = 0  x = (1+√1+20,40)/10,20 = 0,5516 m (55,16 cm)Vimp = √2gh = √19,612*1 = 4,429 m/s

[Risolto] Problema di fisica su conservazione dell'energia con molla

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